図形の問題

一般に, 平面上に与えられた二点$A,B$の中間点から同一平面上にのびる単位法線ベクトルを$A,B$の成分を用いて初等的に表示できますか? できるとすればどのように導かれますか?

こんにちは。 では、平面ベクトルの話ということで。 ２軸にに対する座標を考え、$ A(a_1,a_2) , B(b_1,b_2)$ としますね。 求める単位法線ベクトルを$\overrightarrow{ n}=(n_1,n_2)$ と書けば、 $n_1^2+n_2^2=1$ …① また、$ \overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{ n}$ だから $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{ n}=0$ すなわち $ (b_1-a_1)n_1+(b_2-a_2)n_2=0$ …② ①②の連立方程式を解くと$n_1,n_2$ がA,Bの座標を用いて求まりますね。 計算してみてください。 $n_1=\dfrac{b_2-a_2}{AB},n_2=-\dfrac{b_1-a_1}{AB}$ ただしABは線分ABの長さ $\sqrt{(b_2-a_2)^2+(b_1-a_1)^2}$ と、まぁ、ベクトルでやりましたが、ABの傾きと$\overrightarrow{ n}=(n_1,n_2)$ の傾きの積がー１っていう、数学Ⅰの範囲でも求まります。 これでいいでしょうか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。