図形の通過領域

なぜ[1]〜[3]の場合分けになるのかいまいち理解できていません。(特に[1]になぜイコールがつかないか等) 言われてみればって感じですけど…

こんにちは。夜は１１時閉店なもので、回答が今日になりました。 この問題が、結局はｔの２次方程式が０≦ｔ≦１の範囲で実数解を持つようなx,yの条件を求める、という問題に変化したことはOKなんですね。 ある範囲に実数解を持つという条件は、場合分けが面倒です。特に範囲の端が解になる場合は、もうそれだけで条件を満たしますから、他の解については考えなくてもいいので、普通は別な場合として場合分けします。その方がすっきりした解答がっけるからです。 しかし、場合分けというのは、なにも模範解答にあるような分け方だけではなく、とにかく漏らさずに調べられれば、少しくらいだぶっていても問題は生じません。問われる中味によってはだぶったら困ることもありますが、領域を求めるようなときは、それぞれの場合の領域の和集合を考えるので問題はないです。 たとえば質問にある「なぜイコールが入らないのか」については、入れたっていいのです。この解答の[１]は「全ての実数解が（つまり異なる２解も重解のときも）」という条件も付いているので、片方が０か１の場合、他方についても条件を付けなければならなくなります。解答の「f(0)>0,f(1)>0)」だけでなく「f(0)=0,f(1)>0」「f(0)>0,f(1)=0」「f(0)>0,f(1)>0)」という３つに分けて議論しなければなりませんので厄介です。 なんなら適する解の個数は考えずに(i)実数解を持ち、かつ小さい方の解が０≦ｔ≦１(ii)実数解を持ち、かつ大きい方の解が０≦ｔ≦１という場合分けでも（この場合分けはだぶりがありますが）求めるものはそれぞれの領域の和集合ですから問題は起きません。もっともこの問題ではこの場合分けはまったくお勧めできないですが。 できれば、あなたが考えた場合分けを見せてください。それで大丈夫かどうか確認してみますが。また、あなたが考えた場合分けでそれぞれの領域を求めて和集合を取ったら解答と同じになればＯＫです。 とにかく場合分けは１つとは限りません。そして、こういう問題を経験しながら、最も楽な場合分けを覚えていくのがいいと思います。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。