指数と平方根の計算

添付写真の明るくした部分について、 √2^3 がなぜ 2^3/2 になるのかどうしても分かりません。 詳しい方、教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

$a>0$のとき、$\sqrt{a}$　は 2乗すると $a$ になる数です。 つまり $(\sqrt{a})^2=a$ です。 一方、指数法則から、$ (a^x)^y =a^{xy}$ ですから、 　$(a^{\frac{1}{2}})^2 = a^{\frac{1}{2}\cdot 2}=a^{\frac{2}{2}}=a$ です。 これら2つのことから、$\sqrt{a}=a^\frac{1}{2}$といえます。 $a=2^3 $ とおくと、$\sqrt{2^3}=(2^3)^\frac{1}{2}=2^\frac{3}{2}$ となるわけです。 一般的に $\sqrt[n]{a^m} = (a^m)^\frac{1}{n} = a^\frac{m}{n}$ です。