ベクトル

(3)についての質問です (2)より、$\overrightarrow{OC}$=$2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}\over|\overrightarrow{OB}|^2$$\overrightarrow{OB}$ー$\overrightarrow{OA}$ と表せているので、$\overrightarrow{OD}$が$\overrightarrow{OC}$の逆ベクトルなので-1倍だと思い$\overrightarrow{OD}$=$-\overrightarrow{OC}$と考え $\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$ー$2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}\over|\overrightarrow{OB}|^2$$\overrightarrow{OB}$ としたところ全くの見当違いでした。 解答には(2)の形を利用して$\overrightarrow{OD}$=$2\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OA}\over|\overrightarrow{OA}|^2$$\overrightarrow{OA}$ー$\overrightarrow{OC}$としてから、計算していました。 最終的な回答は $\overrightarrow{OD}$={$4(\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB})^2\over|\overrightarrow{OA}|^2|\overrightarrow{OB}|^2$ー1}$\overrightarrow{OA}$ー$2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}\over|\overrightarrow{OB}|^2$$\overrightarrow{OB}$ となっていました。逆ベクトルと考えたのが誤りなのかその後の計算に問題があるのか教えていただきたいです。

佳音さん、こんにちは。というか、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 まず、書き間違いかもしれませんが、 ２行目の最後はー２OAですね。（ベクトルの上の矢印、書くの面倒なので省略します） また、ODがOCの逆ベクトルだという考えも違いますね。 逆というのは、「大きさが同じで向きが１８０°違う（反対方向）ベクトル」で、そのときはマイナスを付ければ表せます。しかし、図を書いてみればわかるとおり、OCとODは大きさは同じですが、向きは反対ではないですね。 CからAO（またはその延長）に垂線を下ろし、その足をKとでもするとき、KCとKDは逆ベクトルになります。 以上、とりあえず指摘するだけの回答を書きました。 これを読んだうえで、もう一度がんばってください。それでうまく進まないときは、コメント欄に書いてください。説明します。そのとき、できるだけ、あなたが書いたノートの写真もアップしてください。間違いを探しますので。 それじゃ、これで大丈夫だったか、まだこのへんがわからないとか、あったら、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。コメントに書いてくれないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。２回目以降も同様です。では、うまくいったという報告が来るのを待ちますね。だめならだめで、言ってくれればいいです。