方程式の共通解

なぜこのやり方が間違っているのか理解できません。半年間は悩んでます。どこがどう間違っているのかご教示頂けませんか？ 本質的なとこころまで教えてくださるとなお嬉しいです。

にゃんこさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 半年も悩んだのですか！粘り強くていいですね。わかるまで考えるというのはすごくいいことです。でも、疑問を他人にぶつけて議論することも大事ですから、１か月考えてダメな時は、議論してくれる人を探して、他人の考えも聴いてみるべきだと思います。 あなたの答案を見て、あれ？と思うのは、①ー②です。引いたからといって、共通解だけが解である２次方程式は得られません。その２次方程式も元の共通解を解として持ちますが、もう一つ別の解を持つことだってあり得ます。重解である必要なありません。 あと、たぶん「一つの共通解」という言葉を誤解しているようです。「１つの共通解を持つ」というのは「①の解がｐ、ｑで、②の解がｐ、ｒである」という意味です。ｐ＝ｑやｐ＝ｒやｐ＝ｒの場合も含みますが。 ①②から作る方程式はもとの共通解を解として持ちます。作った方程式が２次だと、共通解が２つのどっちだか決まりません。だからそれが１つに決まるように１次方程式を作るのがいいのです。それが模範解答にある①ー②×２です。これなら共通解を解とする１次方程式が得られて、共通解が１つピタッと求まります。ぜひこの解法は理解しておいてください。 とりあえずここまでにします。これが納得出来たらもう一度自力で解答を書いてみてください。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。書いてくださいね。２回目以降も同様です。