誰も解けなくてこまってます…。

友達からきた問題なのですが…自分も分からず。。 答えのみ√‬5-2とだけ……。 式も解き方も謎です。 よろしくお願いします。

AP=2と置くとAQ=3+√5となります。 比例式で　AP : PQ = AQ : AB ⇔ 2 :1+√5 = 3+√5 : AB 内項外項の積は等しいので、2AB = 8+4√5で、AB = 4+2√5です。 あとはAP/ABを出して、分母分子に√5 - 2をかけて分母を有理化すれば、答の√5 - 2がでます（有理化すると分母は１になります）。 解き方はこんなところです。分母に平方根が出てくる場合は和と差の積で有理化するのは常套手段で、微積で極限あつかうときにこの方法はよく使います。詰まったところはここと思いますが、どうでしょう？