数B ベクトル

この問題のベクトルを使った解き方を詳しく教えて頂きたいです(_ _)

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 解答を書く前に聞きたいことがあります。 ①なぜこの問題をベクトルを使って解こうと思うのですか？あるいは、ベクトルを使わなければばらないわけがあるのでしょうか？ ②普通に解くことはできているのですか？ あとでコメント欄に書いてくださいね。 そもそも三角関数の問題をわざわざベクトルを使う理由がわからず、これがベクトルの適用問題なのか疑わしいのです。 無理して書きますね。これで満足してもらえるのか、心配ですが。 ベクトル記号の矢印を書くのが大変なので、a,bは矢印を使いませんがベクトルです。 $a=(\cos x,\sin x) , b=(\cos y, \sin y)$ とします。 題意より $a+b=(1,\sqrt{3})$ ここで　$|a|=|b|=1,|a+b|=2$ すなわち　$|a|+|b|=|a+b|$ ２乗して $|a|^2+2|a||b|+|b|^2=|a+b|^2$…① また、$|a+b|^2=(a+b)\cdot (a+b)=|a|^2+2a\cdot b+|b|^2$…② ①②より $|a||b|=a\cdot b$ さらに $a\cdot b=|a||b|\cos\theta$ （θはa,bのなす角つまり∣x-y∣） よって $\cos\theta=1$ だからθ＝０つまりx=y （ここまでがベクトルかなぁっていう解答です） （あまり意味ないですが） すなわちもとの方程式は $2\cos x=1 , 2\sin x=\sqrt{3}$ となるから x=y=60° ベクトルを使ってはいますが、特になぁっていう感じです。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。最初に書いた私の質問の答もね。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２つ目の質問は、この返事を待ってから書きますね。