シグマの計算

シグマの計算過程が分かりません。 2x-2をΣの左に持ってくるのに、2xにNをかけないといけない決まりがあるのでしょうか。何で2xにはかけて、-2にはNをかけないのでしょうか。

こんにちは。お久しぶりですね。 「2x-2をΣの左に持ってくる」という書き方、とらえ方がちょっと変ですね。 この変形は、$i$ に関係していないものと関係しているものを分けているところです。 シグマを使わないで書くと $f'(x)=(2x+2x_1)+(2x+2x_2)+\cdots+(2x+2x_N)$ ですね。 シグマのなかの$2x$はＮ回足されていますから、シグマの外に出たら$2x+2x+…+2x=2x\times N$になります。 シグマの中の$2x_i$ は$2x_1+2x_2+\cdots +2x_N$ だから、 $=2(x_1+x_2+\cdots+x_N)$ ですので、 $=2\sum_{i=1}^N x_i$ ということになりますね！ これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。