対数関数

対数関数はなぜこのような関数になるのですか(y =xに対象等)？2回微分して増減表書けばそれまでですが…

こんばんは。 ２回微分して…はよくわからないですが… 対数関数あるいは指数関数を２回微分するとなにかわかるのかなぁ。 「対数関数のグラフと指数関数のグラフが直線y=xに関して対称になる」ということのみ説明しますね。 そもそもpとqに $q=a^p$ という指数の関係がある時、xを主語にした関係を対数といって、$p=\log_a q$ と書くのでした。 この２つの関数は逆関数という関係になっています。 関数は$y=a^x$ と $y=\log_a x$ です。 $q=a^p$ ですから、点(p,q)は$y=a^x$ のグラフ上にありますね。 また、$p=\log_a q$ が成り立っているので、点(q,p)は $y=\log_a x$ のグラフ上にあります。 ２点(p,q)と(q,p)はx,yを取り換えていますから、直線y=xに関して対称の位置にありますね。 これより、$y=a^x$ のグラフ上にある任意の点について、直線y=xに関して対称移動した位置にある点は対数関数$y=\log_a x$ のグラフ上にあることになります。よってグラフ全体も直線y=xに関して対称になります。 この性質は、逆関数ならなんでも成り立つものです。 関数 $y=2x+1$ の逆関数は、この式をｘについて解くと $x=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}$ だから、逆関数は $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ で、この２つのグラフを書いてみれば、直線y=xに関して対称になります。 逆関数は概念的なのでちょっととっつきにくいですがよく考えてみてくださいね。 教科書のどこかに逆関数の説明はないですか？ これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。