文字の組み合わせの問題がわからない

ACBDBEAという語の7文字をすべて用いるとき、ABという並び方またはBAという並び方を少なくとも1つ含む順列の総数を求めよ。 上記の問題の答えが 1260 - ₃P₃ × (₄C₂ + ₄C₂ × 2 + ₄C₂ × ₂C₁ × 2) = 1008 になる理由がわかりません。 全体からABまたはBAという並びを含まない数を引いているのはわかるのですが、具体的に何を引いているのか意味がわかりません。 どうかよろしくお願いします。

こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 夜中の３時投稿！無理しないようにね。 さて… １２６０の方は大丈夫なのですね。ではそこから引く方の個数を勘定していきましょうか。 ３つの場合に分けます。 ①AABBがまったくバラバラで入って、しかも隣り合わない 例えば　BDACAEB みたいなの ②AAとBBはそれぞれくっついた状態で、AAとBBは隣り合わない 例えば　DBBCEAA みたいなの ③AAだけはくっついた状態、BBはばらける。逆の場合もあり 例えば　BEAACBD みたいなの いずれの場合も、まずCDEを一列に並べます。…$_3P_3$通り すると両端も含めて、これからAやBがはいれる場所は４ヶ所（大丈夫ですか？） ①４か所の場所から２か所を選んでA,Aを入れてしまう。残った場所にB,Bを入れる。…$_4C_2$ 通り ②４か所の場所から２か所を選んで、どちらかにAAを入れる…$_4C_2 \times 2$ 通り これは$_4C_2 \times _2P_2$ とか $_4P_2$ と書いた方がいいですが。 ③ばらばらのB,Bを入れるのは$_4C_2$ 通りで、残った２か所のどちらかにAAをいれるので$_2C_1$ 通り。A,Aがばらばらで、BBがくっついている場合も同じだから、×２…$_4C_2 \times _2C_1 \times 2$ これもＰとか使う書き方もありますが、解答に合わせました。 これで求める場合の数は1260 - ₃P₃ × (₄C₂ + ₄C₂ × 2 + ₄C₂ × ₂C₁ × 2) = 1008　になりますね。 これで大丈夫ですか？解答や解説のないものをやっているのですか？ ＰやＣを使った解答はいろいろ書けますので、自分の考えで式を立てて、答の数値があっていれば、たいていはＯＫです。この解答の式は、私はちょっと違い書き方の式の方がいいとは思います。分かりにくいです。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく！２回目以降も同様です。