極限値がネイピア数になる問題についての質問です。

(解決済み) $\lim_{n \to \infty} (1- \frac{1}{n})^{-n}$ を以下のように解きましたが回答が間違えていました。どこが間違えているのか教えていただけると嬉しいです。 $y = (1-\frac{1}{n})^{-n}$　とおくと、 $log(y) = \frac{log(1-\frac{1}{n})}{n}$ $\lim_{n \to \infty}log(y) = 0$ $\lim_{n \to \infty}y = \lim_{n \to \infty}e^{log(y)} = e^0 = 1$ 回答を読むとeになる理由はわかるのですが、上の解き方のどこが駄目なのかわからないです。