複素数の計算

解き方が全くわかりません。

こんにちは。 全くわからないって言われてもなぁ(笑)。 （７）とかも同じような問題なのではないのでしょうか？違うのかな？ とにかく、まったくというので、まず方針をお答えしますので、それで自分でやってみてください。 それでだめだったら、自分がやったノートも写真でアップしてください。それを見て、間違いを見つけたり、そのあとの進め方をアドバイスします。 方針:とにかくまずは $(x+yi)^3$ を展開します。$(a+b)^3$ の展開公式は教科書にありますね。そして$i^2=-1$ とか $i^3=-i$ とかを使って簡単にした後、実部（$i$がついていない項）と虚部（$i$ がついている項）に分けて、$A+Bi=i$の形にします（右辺は問題の右辺の$i$です）。 $A,B$ は $x,y$ の式です。左辺が $i$ に等しいのだから、$A=0,B=1$ ですね。 あとは$A=0,B=1$ を満たす$x,y$ を求めます。 さて、どこまで自力でいけますか？行き詰まったところで、ノートの写真など添付してから聞いてくださいね。 いっぺんに回答してくれてもいいじゃない、と恨まれそうですが、やはりある程度は自分で考えないとできるようになりませんので、こんな風にやりますね。 ======================追加05/29 08:30=========================== コメントに答えますね。 A、Bが違うみたいです。３乗公式に当てはめるところから、ていねいに書いてみますね。 公式は $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3$ です。 いまは$a=x,b=yi$ になります。 $(x+yi)^3=x^3+3x^2\cdot yi+3x(yi)^2+(yi)^3$ $=x^3+3x^2yi+3xy^2i^2+y^3i^3$ ここで、$i^2=-1,i^3=i^2 i=-i$ なので $=x^3+3x^2yi-3xy^2-y^3i$ $=(x^3-3xy^2)+(3x^2y-y^3)i$ これが$i$ に等しいのだから $x^3-3xy^2=0…①,3x^2y-y^3=1…②$ です。 たいていの場合、＝０という式①が扱いやすいです。 $x^3-3xy^2=0$を因数分解して $x(x^2-3y^2)=0$ よって $x=0$ または $x^2-3y^2=0$ (i) $x=0$ のとき、②より$y^3=-1$ よって$y=-1$ (ii) $x^2-3y^2=0$ のとき、$x^2=3y^2$ …③だから ②に代入して $9y^3-y^3=1$ つまり $8y^3=1$ $y^3=\dfrac{1}{8}$ よって $y=\dfrac{1}{2}$ これを③に代入して計算すると $x=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 以上より、$(x,y)=(0,-1),(\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2} ,\dfrac{1}{2})$ あはは、全部書いちゃいましたね。 これを読んでから、見ないでもう一度やってみてくださいね。 ================================================= これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。 ★写真の問題の横に書いてある約分みたいなのは変ですよ！その問題も解説が必要なら、問題を教えてくださいね。