方ベキの定理の逆

自分で解いても解けないので練習33どなたか教えて下さい。

図のように2円の交点を $\rm E, \, F$ とすると、それぞれの円で方べきの定理が使えます。 左の円で、$\rm PA \cdot PB= PE \cdot PF $ 右の円で、$\rm PC \cdot PD= PE \cdot PF $ すると、この２つから、$\rm PA \cdot PB=PC \cdot PD \dots $ ①　がいえます。 さて、$\rm \triangle PAC$ と$\rm \triangle PDB$ を考えてみます。 ①から、$\rm PA : PC = PD : PB$ また、$\rm \angle APC=\angle DPB$　(対頂角) よって、2組の辺の比とそれらが挟む角が等しいので、 　$\rm \triangle PAC$ ∽ $\rm \triangle PDB$ がいえます。 ∴$\rm \angle PAC=\angle PDB$ よって、4点 $\rm A, B, C, D$を通る円を考えると、円周角が等しいので、4点 $\rm A, B, C, D$は同一円周上にあるといえます。