対数

この問題の(1)についてなのですが、確かに解説みれば、こうやれば解ける！というのはわかったのですが、なぜ、いきなりlog2 3をlog2 9/2に変形してたりする行為の意図が分かりません。ご教授いただけると幸いです。

おはようございます。 「いきなり変形した」というのは誤解ですよ！ その上の行の式「より」って書いてるように、その式の両辺を２で割っただけです。なぜ割ったのか、といわれれば、左辺をいま考えている$\log_2 3$ にしたかったから。で、右辺にある $\log_2 9$ と $\log_2 8$ を比べてみれば、不等号＞が成り立つなぁっていう感じの式です。これを１行で書いたこの解答は良くないですね。誤解を生みますね。 本来はこうです。ヒントとして出ている数を利用します。 $9>8$ からスタート！ $3^2>2^3$ 底が２の対数を取って累乗の指数を前に出して $2\log_2 3 > 3 \log_2 2$ $2\log_2 3> 3$ $\log_2 3 > \dfrac{3}{2}$ $\log_2 3>1.5$ 次に $243<256$ $3^5<2^8$ $\log_2 3^5<\log_2 2^8$ $5 \log_2 3 < 8 \log_2 2$ $5 \log_2 3 < 8$ $ \log_2 3< \dfrac{8}{5}$ $ \log_2 3<1.6$ これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。