337(2) グラフを書け

解説に漸近線を求めるためにy-xの極限を求めていますが、これはどういうことでしょうか？y-xという発送はどこからきたのでしょうか？

こんばんは。 斜めの漸近線についてですね。 この問題では ｘ→∞のとき4/x→０だから、漸近線が $y=x$ になることは、式を見れば解っているという状況だと思います。そのうえで、答案上きちんと説明を書くためにやっていることです。 $y-x$ となっていますが、そのココロは… 漸近線が $y=x$ であることは見え見えなので、 $y=x$ と$y=x+\dfrac{4}{x}$ との差が０に近づくことを示せばいい。 厳密には $y_1=x+\dfrac{4}{x}$ 、 $y_2=x$ と区別して、 $y=1$ と $y_2$ の差の極限を調べます。 $\lim_{x \rightarrow \infty} (y_1 - y_2)=\lim_{x \rightarrow \infty} (x+\dfrac{4}{x}-x)=\lim_{x \rightarrow \infty}\dfrac{4}{x}=0 $ と書くべきところを、$y_1$ はそのまま$y$ で、$y_2$ は $x$ で書いたのです。 漸近線がわかっていて「それが漸近線であることを示さなければならない」というときに、 （もとの関数ー漸近線の式）→０を示せばいいのです。 ここでは元の関数がｙ(=x+4/x）、漸近線が(y=)ｘです。 漸近線が明らかではないときは、別の方法、たとえば（元の関数/ｘ）の極限値ａを求めてから…、とかは参考書にあると思います。ネットで漸近線の求め方を検索すれば出てきますよ。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。