4の2分の3乗

追記:すいません。解決しました 赤い枠の所についてなのですが、上のように計算すると、二つの数値が出るのですが、下のように計算すると一つの数値が出ます。何故このような事が起こってしまうのでしょうか？

こんばんは。 １行目の $\sqrt{64}$ までは正しい！でも… $\sqrt{64}=8$ ですよ。 $-4^{\frac{3}{2}}=-8$ です。 1/2乗は「平方根」ではなく、「平方根のうちの正のもの」と定義しましたね。 1/3乗はそうではなく、単に３乗根ですが。 $(-8)^{\frac{1}{3}}=-2$ です。 このように分数乗はちょっとあいまいなものでして、問題なく議論できるように、ある制限を付けることが多いです。 たとえば $(-4)^{\frac{1}{2}}$ は実数では存在しないけれど、 $(-4)^{\frac{1}{2}}=(-4)^{\frac{2}{4}}=\Bigl( (-4)^2 \Bigr) ^{\frac{1}{4}}=(16) ^{\frac{1}{4}}=2$ ともなるし。 ｐが整数でないようなときに$a^p$ を考える場合は、「ａは正の数に制限して、$a^p$ の値は常に正にしますよ」と決めることが多いです。指数関数のところで「底は１以外の正の数」としましたし。 あ、質問内容からすこしずれたことまで書いてしまいましたが。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんが納得できないとか、コメント欄に返事を書いてください。