指数対数

何度も質問すいません。 logの計算において、式変形する時に新しい真数が出てきて、真数条件が新しく追加される時があると思うのですが(画像の青線です) この条件は常に与式における真数条件(画像の赤線) の必要条件になるのでしょうか？

こんばんは。 青色の条件を付け加えることは必要ないと思います。 $\log p +\log q $ で真数条件p>0,q>0があるので、$\log pq$ と変形したからと言ってpq>0を言わなくてもいいんじゃないですか。逆はだめです。$\log pq$ で真数条件pq>0があるからと言って$\log p +\log q $ に分けたら真数条件p>0,q>0はもっと厳しい条件ですから付けくわえる必要はあります。 真数になっている最小単位についての真数条件があれば十分で、赤い線のところだけで十分です。青い線は必要条件になりますね。 一般的には必要条件だと断定はできません。上の逆の例のように。 これで大丈夫ですか。コメント欄に返事を書いてください。