微分

どうしてこのようになるか教えてください。

a _ さん、こんにちは。 これは合成関数の微分法を使います。 $f(g(x))$ を微分するときは、$g(x)=t$ とおいて…① まず$f(t)$ をｔで微分します。…② それに$g(x)$ をｘで微分したものをかけますよ。 公式的には $f'(g(x))=\dfrac{df(t)}{dt} \dfrac{dt}{dx}$ です。 教科書に説明はあると思います。 この問題では $f(t)=\log t ,t=g(x)=1+a^x$ です。 $f'(t)=(\log t)'=\dfrac{1}{t}$ で、 $g'(x)=(1+a^x)'=a^x \log a$ でしたね。 $a^x$ の導関数は教科書にあるはずです。 よって $\Bigl( \log(1+a^x) \Bigr) '=\dfrac{1}{t} a^x \log a =\dfrac{1}{1+a^x} a^x \log a$ になるのですが。 これで大丈夫ですか？合成関数の微分法は使えてますか？ $a^x$ の導関数が $ a^x \log a$ になるのはどうですか？ わからなければ言ってください。 必要なら練習問題をあげますので、言ってくださいね。 コメント欄に返事を書いてください。 ==========練習問題============= こんなのなら楽勝だよ！と言われるかもしませんが、いちおう… 次の関数の導関数を求めなさい。 (0) $y=\sin(2x)$ (1) $y=(x^2+x)^4$ (2) $y=e^{x^2}$ ←$e$の$x^2$乗 (3) $y=\sqrt{x^2-2x}$ (4) $y=\log (\sin x)$　←ま、今は気にしなくてもいいけれど、いちおう$0<x<\pi$ の範囲で。 (5) $y=\sin(\log x)$ おまけ (6) $y=\sqrt{\sin(1-x^2)}$　←３段の合成です。 こんなものでどうでしょうか。うまくいかないようなら言ってください。 やってみて写真をアップしてくれれば添削します じゃ、がんばって！