aとbの値の求めかた

_4x +1____________＝ ___a___ ＋__b____ （2x ＋3）（x−1）　　　2x +3 . x -1

こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 質問がわからないです。写真を撮ってアップしてくれるといいのですか。 あ、スマホではだめだったけれどパソコンで分かりました。 $\dfrac{4x+1}{(2x+3)(x-1)}=\dfrac{a}{4x+1}+\dfrac{b}{x-1}$ が恒等式になるような$a,b$ を求めよってやつですね。 恒等式なので、いくつか（ま、この場合は２個）の数字を代入して$a,b$ の連立方程式を作れば求まります。ただ、分数式のままでは大変なので、普通は分母をはらって整式にしてから。 両辺に $(2x+3)(x-1)$ をかけます。 $4x+1=a(x-1)+b(2x+3)$ これを展開して係数を比較する方法もあります。でも一般的には展開が大変なことがあるので、次のようなやり方が便利です。 これに何でもいいから２個の数字を代入して$a,b$ の連立方程式を作ります。たとえば$x=0,2$ を代入してみると $1=-a+3b,9=a+7b$ この２式を連立方程式として解きます。答は$a=2,b=1$ でも代入する数はもっといいものがあります。それは $x=1,x=-\dfrac{3}{2}$ です。$x-1,2x+3$ をそれぞれ０にする値です。 これだと、 $x=1$ を代入して、$5=5b$ だから$b=1$ がすぐ求まり、 $x=-\dfrac{3}{2}$ を代入して、$-5=-\dfrac{5}{2}a$ だから$a=2$ 。 この方法だと連立方程式を解かないですみますよ。 分数の恒等式の未定係数決定問題と言いますが、やり方は、①分母をはらう　②どちらかが０になるようなｘの値を代入する　です。他の問題もやって、身につけてください。必要なら練習問題をあげますが、どうしますか？ これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。 ところで、次回からはちゃんと質問を書いてください。今回のは、問題が書いてあるだけで、質問としてははっきりせず、回答に際して困りますのでね。タイトルには質問を書かないでね。今回ならば「恒等式」とか書いてください。 またどうぞ！