積分

こんばんは！ 積分の問題を解いていたのですがこの問題の解説がよくわからず困っています どのようにして(1 - 10/ x+10) dx になっているのかご教授いただきたいです！ よろしくお願いいたします

ｋさん、こんばん…？？え？ ｋさん、こんにちは！だよね。 あ、カナダだからこんばんはなのか！ 久しぶりですね！ さて、この変形は大事ですので身につけましょう。 ちょっと長くなりますが、読んでください。 小学校でやる仮分数、帯分数からスタートです。 $\dfrac{17}{5}$ は、(分子）＞(分母）なので仮分数で、これを帯分数に直すことがよくあります。直し方は、$17\div 5=3 \cdots 2$ で、 $\dfrac{17}{5}=3+\dfrac{2}{5}=3 \dfrac{2}{5}$ と変形できます。 もう少しきちんと書くと $\dfrac{17}{5}=\dfrac{3 \times 5+2}{5}=\dfrac{3\times5}{5}+\dfrac{2}{5}=3+\dfrac{2}{5}$ ということですね。これで分数の分子を分母より小さくすることができます。 実は分数式にも仮分数(状態）や帯分数(状態)があるのです。 （分子の次数）≧（分母の次数）のときは、仮分数(状態)と見ます。 分子を分母で割って、商と余りを求めると、帯分数(状態）に直せます。帯分数(状態）にすると、分子の次数は分母の次数より小さくなり、その後の計算が楽になる場合があります。 たとえば例題です。$\dfrac{x^2+2x-1}{x+3}$ を積分しようなんてときは、この仮分数(状態)を帯分数(状態）に直します。 分子を分母で割り算して、商と余りを出します（その計算は、縦書き手計算でも組み立て除法でも、得意なほうで）。 商は $x-1$ 、余りが２と分かるので、 $\dfrac{x^2+2x-1}{x+3}=x-1+\dfrac{2}{x+3}$ となり、積分は容易になります。 くわしくは $\dfrac{x^2+2x-1}{x+3}=\dfrac{(x-1)(x+3)+2}{x+3}=\dfrac{(x-1)(x+3)}{x+3}+\dfrac{2}{x+3}=x-1+\dfrac{2}{x+3}$ です。 質問の問題は、分母分子とも次数は１です。同じ場合も仮分数です。 分子を分母で割ると、商が１，あまりが-10ですから、 $\dfrac{x}{x+10}=1+\dfrac{-10}{x+10}$ と変形できて、積分は容易になります。 大事な計算のテクニックです。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。