無理関数

123 (3)についてなのですが、解答の4行目において、なぜ二乗した時にルートの中身が正という条件を入れなくていいのでしょうか？自分の解答でいうと、赤線の所です。 よろしくお願いいたします。

音弥さん、おはようございます。 そういう疑問をもつというのは、しっかり考えて書いたり読んだりしているという事ですからすばらしいです。 質問の回答の前に、あなたのノートの左側、下から２行目は $a=1$ の間違いですよね。 よってこれは、あなたが書いた不等式を満たすので答ですね。 さて、ルートの中味が正だ、という条件を書くか、ということですが、結論を言えば書かなくてもいいです。 もちろん「ルートの中は正」ということがらは必要な条件ですが、２乗して中味だけの式にしたときは「ルートの中味＝１とか＝９」とかになりプラスに決まりますので、もうその式の中には「ルートの中は正」という条件は含まれているでしょ？それに、もしルートの中味が負だったら、そもそも $1=\sqrt{-2a+b}$ という式自体成り立たないのでそれを満たすa,bが存在するはずもないですし。 もちろん不等式の条件「ルートの中味は正」をつけた解答だって問題はありません。減点の対象にもなりません。ただし、それを書いた場合は、あなたがやったように、出てきた答がその不等式を満たすとか満たさないとかをひとこと書かなくてはなりませんね。だってａやｂの値自体は不等式と関係なく求まってしまうので、自分が書いた不等式の確認もしないと片手落ちですね。 はたしてこれで納得してもらえるか心配です。ま、よく考えてみてください。疑問や反論がある場合は、もっと突っ込んでください！コメント欄に返事を書いてください。