最短距離問題　あってますか？

ＰからＱ経向かう最短距離問題です。 また、最短距離の問題ですが、2つの線が交わるところがよく分かりません。 ？マークはどちらを使えば良いのでしょうか？ また、違った方法も教えていただけますか。 宜しくお願い致します。

こんにちは。久しぶりですね！ 上の図でも下の図でも、両方から来ている数を足せばいいのでは？ 上の図では４＋７＝１１，下の図では１０＋６＝１６。 その点に向かってくる線の数は足しますよ。 別な考えとしては、マス目がないところもあると考えて、PからQに行く道筋の数から、欠けている道のどれかを通る道筋の数を引いて求めるというのもできますよ。考えてみてください。 上の図では２本の道が書けています。下の図では空白の長方形の左下から右上までを通る道筋を引きますね。ちょっと説明しにくいですが、必要ならまたコメント欄に質問してください。 =================追加１９時====================== コメントの質問に答えます。 説明のために、Pを原点(0,0)として、点を座標で言いますね。 上の問題を全部計算でやるのは、よく考えないと間違いそうです。 PからQまで行くすべての行き方は $_8C_4$ =70通り。 ここからまずR(1,2)S(2,2)の間を通るものを引きます。 PからRまでが $_3C_1$ 、そこからSに行って（１通り）、SからQまで行く $_4C_2$ 通りだから、全部で $_3C_1\times1\times _4C_2=18$ 通り。 他にもダメなのがあって、RSを通らないけれどSからT(2,3)を通るものも除きます。それは PからU(2,1)を通ってSまでが $_3C_1 \times 1=3$ 。SからT(2,3)に行って（１通り）TからQに行くのが $1 \times _3C_1=3$ 通りなので、$_3C_1 \times 1 \times 1 \times _3C_1=9$ 通り。 よって求める数は７０－１８－９＝４３　！ ==================追加終わり===================== これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。