確率(基礎)問題

初めまして。　数学を学び直すにあたり、わからない問題が出てきたので質問させてください。 ある袋Aには20種類の景品が1つずつ合計20個入っている。　この袋Aを3つ購入し、それぞれの袋から1つずつ景品を取り出した時、3つの景品の種類が異なっている確率を求めよ。 1-(3つとも同じ)-(2つは同じ)と考えればいいのではと思ったのですが、2つ同じの計算の方法が思いつかず質問してみました。 どうぞよろしくお願いします。

こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ ３つの袋をア、イ、ウとします。 全ての場合の数はア、イ、ウからそれぞれ２０通りのでかただあるので $20^3$ 通り。これが確率を計算するときの分母になりますね。 ３つとも同じものが出る出方は、それが２０種類のうちのどれかだから、２０通り。 ２つが同じで１つが異なるのは、 まず２個同じものの種類は２０通り、それと異なる１個の種類は１９通り。その３個がア、イ、ウのどこから出るかで３通り。よって２個が同じ場合の数は２０×１９×３通り。 よって求める確率は $\dfrac{20^3-20-20\times19\times3}{20^3}$ もしあなたが書いたように確率の計算でやるなら $1-\dfrac{20}{20^3}-\dfrac{20\times19\times3}{20^3}$ しかし！！ 別な考えの方が楽だと思います。 アから２０通り、イからはそれ以外の１９通り、ウからはそれら以外の１８通り。 よって確率は $\dfrac{20\times19\times18}{20^3}$ この分子は $_{20} P_3$ と考えるのもいいですね。 これで大丈夫ですか？解答はお持ちではないのでしょうか。次回からは問題や解答の写真もアップしてくれると助かります。こちらもあっているかどうか心配なもので。とくに順列組合せや確率の分野の問題は、回答する方も実はヒヤヒヤなのです。 数学の学びなおし、すばらしいです。ぜひ頑張って続けてください。解答のしっかりした問題集をやることをお勧めします。問題集の命は模範解答の部分です。本文よりずっと分厚い解答があるものがいいですよ。 わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないもので。２回目以降の質問でも同様です。