相加・相乗平均

なぜ等号成立まで考えるのですか？

a _ さん、こんばんは。 ｘ≧ｂが正しいことがわかったからと言って、ｘの最小値がｂだとは結論されません。 |a|≧-2は正しいですが、|a|の最小値はー２だと言ったら、それは間違った結論ですね。 最小値だと言えるためには|a|=-2になることがあると、具体的に言わなければなりません。 （１）では $OP+OQ≧a+b+2\sqrt{ab}$ までは正しい推論ですが、まだ$OP+OQ=a+b+2\sqrt{ab}$ となることは示していません。つまり$ \dfrac{b}{m}+ma\geqq2\sqrt{ab} $ までは正しいことですが、本当に$ \dfrac{b}{m}+ma=2\sqrt{ab} $ となることもあるのかどうか議論していません。つまり等号が成り立つことがあるのかどうかを議論しなければいけません。等号（等合じゃないよ！）成立が可能なのか言わなくては。この場合は $m=\sqrt{\dfrac{b}{a}}$ の時なら等号が成立しますよ。このときｍは正だから条件に合い、そのとき本当に$ \dfrac{b}{m}+ma=2\sqrt{ab} $ となれますよ！と説明しないと議論不足ということになってしまいます。問題によっては、あるいは場合によっては等号を成立させることが無理なこともあります。等号成立条件を求めたら、それはこの問題では不可能だ、ということもあるかもしれません（ま、まずないとは思いますが(笑)　）。でも数学的に正しい推論として、等号成立条件を求めて、本当に等号が成り立つ場合があり、その値こそ最小値だと言わなければならないのです。 受験的には、相加相乗平均の関係を使う時は、必ず等号成立条件を示す必要があると思ってください。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。