確率

ある工場で不良品の出る確率は p = 0.01, 100 個の製品のうち 2 個以下の不良品が 出る確率を求めよ どのように解けばいいのかわかりません。

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 ２項分布や正規分布の問題だということがわかりましたので回答が書けます。順列組合せの範囲でやろうと思ったら計算がものすごく大変なので、それを標準正規分布に直して、正規分布表を利用して確率を求めることになります。 教科書をお持ちなら、２項分布B(n,p）が正規分布N(m,σ²）で近似でき、さらに $z=\dfrac{X-m}{\sigma}$ という変数変換によって標準正規分布に直せることが書いてありますね。それをそのままやります。 この問題では、１００個中の不良品の個数を確率変数Xで表します。 このとき、Xは２項分布B(n,p）＝B(100,0.01）に従いますね。 このときXの期待値m=np=100×0.01=1、分散σ²＝np(1-p)=0.99 １００は大きい数だと考えれば、これは正規分布N(1,0.99）で近似されます。 さらに変数変換 $Z=\dfrac{X-m}{\sigma}=\dfrac{X-1}{\sqrt{0.99}}$ により、 Zが標準正規分布に従うことになりますね。 求める確率はP(X≦2)で、変数変換により $Z≦\dfrac{2-1}{\sqrt{0.99}}=1.0050\cdots \fallingdotseq 1$ なので 求める確率はP(Z≦1)。 あとは正規分布表を使って P(z≦1)=0.5+p(1)=0.5+0.3413=0.8413 ただし、0.5は標準正規分布の左半分の面積、p(1)は０から１までの面積（正規分布表による）。 答は0.8413だと思いますが、正解をお持ちなら答合わせをしてみてください。違っていたら教えてください。実は０．５を使うあたりがちょっと不安なのです。ほかにも半数補正だとか、どこまで考慮するかは決まっていませんのでね。答にあうように解説します。 これで大丈夫ですか？次回からは、問題の写真と、解答も写真でアップしてくださいね。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。 それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。