定積分の視覚化について

定積分のことについてお伺い致します。 写真の左側が参考書で右側が(1)の問題を自らに定積分で何を行なっているのかをより落とし込む為に図にしたものです。 定積分のインテグラルの後のf(x)などの既に微分されている値をインテグラルの右側に指定されている任意の範囲分足し合わせる操作は分かるのですが、写真の(1)の様にインテグラルの前に付いたxや(2)の様に掛けられているxまた足されている1。そして、関数〇〇が〇〇をみたすとき、←こちらの表現も自分の頭の中でビジュアル化出来ておらず上記の２点を「つまり何をしているのか？何をさしているのか？何を意味しているのか？」についてご回答の程宜しくお願い致します。 ちなみに、問題の解を導き出すことは今のところは出来てはおります。ので、定積分という概念を自らに落とし込む為にご質問させていただいております。

参考書のピンクの枠に書かれているとおり、定積分なので $x$によって変動しない定数とおけます。 ①の式は、関数 $f(x)$ がその定数を使って表されている（自身の関数を使った定積分を定数として使っている）という意味です。 $f(x)$ が $x$のどんな関数かがわかってない段階では定積分も求められず、結局 $f(x)$自体が求められないですが、定積分のところは定数であることはわかるので、仮にこれを $A$ (定数) とおけば、$f(x)=2x+A \dots$①$^\prime$と表すことができます。 $A$は $x$によらず一定の値なので、この式は、$f(x)$が $x$ の1次式であることを意味します。 すみません、答えになっているかわかりませんが。。。