Xについての二つの二次方程式 X^2-2x-(k+6)=0 ① x^2+kx+2k=0 ② 整数nが、①と②の共通の解になるとき、kとnを求めよ。

模範解答では共通解のnを①、②それぞれに代入してn2を消去することで(n+3)(k+2)=0 n=-3のときのkを求めて、k=9 k=-2のときのnは無理数なので不適 と説明されていました。 質問1 どうして不適な解が出てくるのかわかりません。 質問2 自分は①の解をn,α ②の解をn,βとおいて n+α=2 n+β=-k nα＝-k-6 nβ=2k それぞれα、βが消去されるよう代入して n^2-2n-k-6=0 n^2+nk+2k=0 二式をイコールでつないでnを消去するとk=-2になりました。 ここから先どのように考えたら答えまで辿り着けるのかご教授いただけると幸いです。

大介さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ まず質問１． ｎを両方の方程式に代入したっていうことは、単に「ｎは共通解」であるということだけを使っています。ｎが整数だということがらは使っていないので、解いた結果、「共通解は持っているが、それは整数ではないよ」という場合も出てきてしまってもおかしくはないです。 質問２． あなたのノートを写真でアップしてくれれば一番いのですが。「消去されるように代入」といわれても、どの段階でどうやってなのかわからず、もし間違いがあっても発見してあげられません。ま、結果的に模範解答と同じように、共通解ｎを両方の式に代入したものが出てきたので、間違いはないと思いますが、手間の無駄です。はじめから共通解ｎを代入するというやり方を身につけてくださいね。さて、そのつぎですが、「二式をイコールでつないでnを消去する」とは言っても、その手続きが間違いだと思います。これもあなたのノートを見せてもらえないとなんとも言えませんが、きっと(n+3)で割ってｎをなくしているのではないですか？これは割ってはいけません。なぜかというとn+3が０かもしれないからです（０で割ることはできない）。(n+3)(k+2)=0になって、模範解答と同じく、k=-2またはn=-3が出てきますよ。k=-2については元の方程式に代入して共通な解が整数となっているかを確かめなければいけません。ここまで共通解が整数であることは条件として数式には反映されていないから。代入してみると２式が同じ式になって、たしかに共通解を持つ(２つも）けれど、その共通解を計算してみると整数ではないので、k=-2は却下！というふうに進めればいいのです。n=-3はうまいことに偶然にも整数なので採用！あとはどちらかの方程式にx=-3を代入してｋの値を求めます。 これで大丈夫ですか？次回はぜひ、ご自分のノートともともとの問題全体を写真でアップして質問してくださいね！ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく！ あ、あと、タイトルは主題だけにして（たとえば２次方程式とか共通解の問題ですとか）、質問自体は本文に入れてくださいね(笑)。