三角関数

答えは-5/4≦a≦1です。 回答は定数分離でグラフ的に解いているのですが、 判別式でも解けますか？ D≧0⇔a≧-5/4 までは出たのですが、、、

ひる　さん、こんにちは。お久しぶりですね！ さて、 あなたの方法でやるのは、ちょっと面倒かとも思いますが、できないことはないです。 あなたのノートがアップされてないので、ひょっとすると違うかもしれませんが、 ２次方程式 $t^2-t-1+a=0,t=\sin \theta$ の解について調べようというのかな？ 判別式≧０で、実数解を持つ条件 $a\geqq-\dfrac{5}{4}$ が出たのですよね。 これだけでは足りず、あと実数解のうち少なくとも１つは $-1\leqq t \leqq 1$ を満たさなければなりません。 この部分だけで１つの大きな練習問題になります。 問題：２次方程式 $t^2-t-1+a=0$が $-1\leqq t \leqq 1$ となる解を少なくとも１つ持つように定数ａの範囲を求めなさい。 こういうのもどこかで解いたのではないですか？ 解き方は ①１つだけ持つとき…f(-1)f(1)<0 ここから $-1\leqq a \leqq 1$ が出ます。 ②この範囲で重解を持つとき…判別式=0かつ軸の位置がー１と１の間 ここから $a=-\dfrac{5}{4}$ がでます。 ③２解とも間にある…判別式＞０，軸の位置の確認、f(-1)もf(1)正 など、けっこう面倒な問題です。がんばってやってみてください。 解の問題で、文字が入り、実数解を持つとか、実数解の個数とかを調べる問題は、やはり定数を分離して、水平な直線y=aを動かしてグラフを目で見ながら考えるのがベストで、間違いが少ないです。 これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。