円周角の定理の証明が三パターン必要な理由は？

円周角の定理の証明では三つのパターンに分けて示す必要があるらしいのですが、一つのパターンでは不十分なのは何故でしょうか？ 三つのパターンは次のものです。 ・円周角の内側に中心角がある。 ・円周角の外側に中心角がある。 ・円周角の線分上に中心角がある。 証明に取り掛かるときに、一つだけでは不十分だから残りの二つの場合も証明するわけですが、具体的にはどこが不十分なのでしょうか？ 例えば、「ax=1の xの値を求めよ」という問題があれば 当然、a=0の場合とa≠0の場合で分けますよね。 そして、それは例えばa=0の場合だけで解答したら、0じゃない場合はどうなのかを示せていなくて不十分だからですよね。 それと同じように、不十分だから三つのパターンで場合分けしてると思うのですが、その不十分とは何なのでしょうか？

けんさん、こんにちは。はじめの方ですね。よろしく。 数学では、証明されない事柄は使えません。 中心角は円周角の２倍をまず証明しますよね。 このとき、（どの図でもいいのですが）たとえばはじめの絵を使って証明を書くと角度の足し算が出てきます。その証明は２番目３番目の状況のときは足し算は出てこないので使えません。足し算が出てこなかったり、代わりに引き算だったりしますので。 ある場合の証明が、一字一句違えないでも他の場合にも言えるときは、別々にやる必要はないのです。証明を書こうとすると場合によってどうしても違った式や説明を書かなければならないときは、ひとつの場合だけやって終わりにはできません！ 気づくというより、別の場合の証明が前のと一字一句違わずにかけたとき、あ、無駄なことはしないでいいんだと気が付きますね。原則的には、異なる状況の図が書けるならそれぞれ証明が必要です。 これで大丈夫ですか? これを読んだら、わかったとか、まだこの辺がよくわからないとか、コメント欄に返事を書いて下さい。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないので。よろしく！２回目以降も同様です。 では、おまけです！三角形の面積は底辺×高さ÷２で求まることを小学生に説明してみてください。 三角形の１辺を水平に置いた時、右下の角が鋭角と直角と鈍角がありますが、同じ説明でできますか？ それぞれについて別な説明をしなければいけないような説明と、どんな場合でも説明できてしまう説明があります。 考えてみてください。