数3 体積

解答の道筋を教えていただきたいです。

こんにちは！ あなたが考えたすじみちを少しでも書いてくれると良かったのですが…。 この手の体積の求め方は大丈夫なのでしょうか？ 断面積を定積分すると体積が求まります。 断面積は△PQRです。 OH=ｘとすると、ＨＱの長さは楕円の方程式から$HQ=\dfrac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}$ と計算で求まります。 また高さPH=a-xですから、断面積S=△PQR=$\dfrac{1}{2}QR\cdot PH=\dfrac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}(a-x)$ あとはこいつを０からaまで定積分して、その２倍が答になりますね！ 問題はこの定積分の計算です。$\sqrt{a+x}=t$ という置換積分とか、$x=a\cos \theta,0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$ という置換積分などが考えられます。私は後者の置換をやりました。どちらが好きかは人によりますね。とにかくこの方針で答は求まりますので、がんばってみてください。途中で挫折したら、途中のノートを見せてくれれば間違いを見つけたり、その先の方針をアドバイスできると思います。 ＝＝＝＝＝＝追加 07/02 12:00 ===== では答案を書いてみます。写真でアップしますので、下を見てくださいね。 断面の三角形はⅹ軸方向に動きますので、ｘについての積分です。 ＯＨの長さがｘです。 疑問点を再度質問してください。それにしても、写真がはっきりしないですね。ごめんなさい、なんとか解読してください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてくださいね。