市松模様

始めまして。数学的な解釈として質問です。 紙製の黒のタイルと白のタイルを作って並べた場合、最終的には分子と分子、電子と原子の間に距離があるため、 角の部分で黒のタイル同士は接していないし、白のタイル同士も接していません。 無限という概念を持つ数学的に考えると、黒のタイルと黒のタイル、白のタイルと白のタイル、 「両方接している」「両方接していない」「黒と白どちらか一方が接している」 の三択になるかと。無限に小さく考えるとどうなりますか？ よろしくお願いします。