Σ どう展開したのか

どう展開してこの数字を導き出したのかが分かりません。

たまきさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ 最近も同じような質問がありました。 共通因数をくくりだすときに、分数も無理やりくくりだして、残りの計算を楽にしようとしています。 ただ、無理やり分数までくくりだすのが難しい。 赤い印がついている式では、２つのかたまりで共通因数n(n+1)は見えますよね。 これをくくりだすことはできますが、そうすると、くくりだした後に分数$\frac{1}{6}$ が残って、その部分の計算が大変になります。できれば分数$\frac{1}{6}$ も外に出してしまいたい！と思い、後ろのかたまりの係数２を$\frac{1}{6}\times12$ と考えるのです！ここが難しいところです。$2=\dfrac{12}{6}=\dfrac{1}{6}\times12$ というわけです。このように考えてやると、分数$\frac{1}{6}$ も共通因数になり、くくりだせます。$\dfrac{1}{6}\times12n(n+1)$から$\frac{1}{6}n(n+1)$ をくくりだして、中に残るのは12だけです。 もし1/2をくくりだしたいなら2=1/2×４と考え、４が残るし、1/3をくくりだしたければ2=1/3×６と考え、６が残ります。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。