平方完成の問題らしいですが、この形は始めて見た

入試の例問題の最初の部分であり、これを決まった形で解かなければ、次の部分も解けられません。 因数分解／展開/平方完成を組み合わせる問題であるらしいです。 インターネット上で答えとステップは見つかりましたが、あのステップの間に何が起こるか考えられません。 写真は問題とステップです。 質問は　18x-3x^2=xy はどうやって　-3[(x^2-6x+9)-9] になるかと 　　　　-3[(x^2-6x+9)-9] はどうやって　-3(x-3)^2+27 になるか。 お手伝い下さいませんか。

Celin さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ 平方完成は大事な変形ですので身につけてください。 どこからいきましょうか、 $xy=x(18-3x)=18x-3x^2$ からでいいですか？ これから $18x-3x^2$ を平方完成していきます。 まず順序を変えてから、$x^2$ の係数をくくりだし、カッコの中が$x^2$ の係数が１になるようにしますよ。これが決まった手です！ $18x-3x^2=-3x^2+18x=-3(x^2-6x)$ …① カッコの中の$x^2-6x$ を平方完成するのは大丈夫なのかな？ カッコの中のー６を見たらその半分のー３を使って平方式 $(x-3)^2$ を作ります。…② ただし、$x^2-6x$ と $(x-3)^2$ は等しくありません。 なぜなら$(x-3)^2$ は展開すると$x^2-6x+9$ となり、余計な＋９があるのです。 そこで９を引いてやれば等しいものになり、イコールで繋げます。 $x^2-6x=(x-3)^2-9$ …③ これを①のカッコの中と取り替えます ①→　$=-3\{(x-3)^2-9\}$ …④ 次に、前に出ているー３を分配法則で｛　　｝の中の $(x-3)^2$ と(←これはひとかたまりです）、$-9$ にかけますね。 ④→　$=-3\{(x-3)^2+9\}=-3(x-3)^2-3\times(-9)$ …⑤ $=-3(x-3)^2+27$ 写真の解答では、それぞれの左辺に$xy=$ がついてます。 さて、かなりかみ砕いて書きました。しつこかったかもしれませんが、ま、いいでしょう。 質問はここまでなので、終わりにしますね。 平方完成の同じようなレベルの類題です。やって、コメント欄に書いてくれれば、答え合わせをしますよ。 類題：次の式を平方完成しなさい (1)　$x^2+4x+1$ (2) $2x^2+12x$ (3) $3x^2-6x+2$ (4) $10x-2x^2$ 平方完成はどうしても身につけておかなければならないテクニックです！ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか（①～⑤）、コメント欄に返事を書いてください。 それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。