微分

なぜ最後の所で逆の確認が必要なのでしょうか？よろしくお願いいたします。

音弥さん、こんばんは。 そういうところにこだわってみるのは数学的にすごくいいことです！ こういうのは知っていますか？ ２つの円 $C_1:(x-a)^2+(y-b)^2=c^2 ,C_2:(x-d)^2+(y-e)^2=f^2$ が２点で交わる時、その２交点を通る直線の方程式は $\big((x-a)^2+(y-b)^2-c^2\big) -\big((x-d)^2+(y-e)^2-f^2\big)=0$ である。とい公式（？）があります。これは、あくまでも「２円が２交点を持つときには」という前提がついています。 例えば、 $C_1:x^2+y^2=1 ,C_2:(x-3)^2+y^2=1$ のときにも、その式に入れるとある直線が求まるのですが、実際は２円は交わらないので、それは「２円の交点を通る直線」ではありません。 このように、前提が必要な議論を、その前提を確認しないまま議論すると、誤ったあり得ないような答を出してしまうことがあります。 この解答の議論は、２つのグラフが交点を持つのかどうか確認しないまま（$\sqrt{x}=e^{ax}$ が解を持つかしらべてない）、（あるとして）交点のｘ座標をｔとして議論を進めて、ある結論(a=-2)を出しています。これでは、この結論は正しいのかどうか判断できません。そもそも交点を持っていないかもしれません（事実、ａが正である程度大きければ交点は存在しません）。交点に関しては未確認なのです。そこで、ａ＝ー２のときに本当に交点があるのかを確認しなければなりません。それが「逆に…」なのです。ここではａ＝ー２のときのグラフの略図示して「確かに交点を持つ」「だから交点のｘ座標をｔとした議論は正しいんだ！」といっています！ 数学的には、この作業は必要です。議論の前提が成り立っているのか確認しないまま議論して、ある結論を得た時には、その結論の時はたしかに前提としたものが成り立っていますね！ということを言わなければなりません。 けっこう数学的には面白い話題です。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。