数列特性方程式

(2)に対する質問です。 添付した写真のように解いたのですが、解答とanが一致せず、なぜ波線のように等差数列の考えで解いてはいけないのかわかりません。教えていただけると幸いです。

萌さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ 波線のところを見て、数列{$b_n$}は等差数列と判断したところが間違っていますよ。 等差数列というのは隣の項との差がいつも一定の値であることですが、その式の差はｎが大きくなれば大きくなり、一定ではありません。よって数列{$b_n$}は等差数列ではありません！ この波線の式は、数列{$b_n$}の階差数列が $3\cdot2^{n-1}$ という等比数列であることを示していますので、あとは「階差数列から元の数列を求める公式みたいなもの」を利用して$b_n$を求め、$a_n$ に戻していきますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしていますので(笑)。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。