多様体の向き付けについて

まず次のような問題を考えていました S²を二次元球面とする。 S²×S²の部分集合で、((x,y,z),(p,q,r))のうち (x,y,z)と(p,q,r)の内積が0かつ、x+p=0になるようなものの集合をMとおきます。 このときに、Mは向き付け可能であることを示せ　と言う問題です。 局所座標をうまく二つ入れられればいいのですがそのやり方がわかりません。