根号を含む式の計算

kiritanpo _samurai (id: 2237) （2023年7月12日15:44）

マーカーを弾いた部分がなぜいきなりかけ算になっているのか理解できません。どなたか分かる方教えていただけないでしょうか。。

（追記: 2023年8月7日15:26）

理解出来ました☺

（追記: 2023年8月31日9:12）

追記:式の展開について(1)

（追記: 2023年8月31日9:13）

追記:式の展開について(2)

質問.jpg

質問②.jpg

質問③.jpg

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年7月12日17:54）

きりたんぽさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！では… その計算は、本来ならそれぞれの分数を有理化していけばいいのですが、たまたま２つの分数の分母がお互いを有理化するときにかけるものになっていたので、有理化ではなく通分をする形で計算しました。この問題ではこれで分母が有理化されちゃうのでね！なぜかけるかというと、それは $\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2\times4}{3\times4}+\dfrac{3\times3}{4\times3}=\dfrac{2\times4+3\times3}{3\times4}$ と同じです。はじめの分数の分母３が質問の問題では $\sqrt{2}+1$ で、あとの方の分母が　$\sqrt{2}-1$ になっていますね。これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないので。会話型をめざしていますので(笑)。よろしく。２回目以降も同様です。

kiritanpo _samurai (id: 2237) （2023年8月7日15:24）

くさぼうぼうさん丁寧に解説していただきありがとうございます。私情により返信がとても遅れてしまいました、ごめんなさい💦 これからはなるべく早く返信するようにします💦 通分の考え方でかけざんになっていたんですね。納得して問題が解けるようになりました。自分は学生時代ほとんど全く数学を勉強していなくて、23歳になった今、独学でゼロから数学検定二級に合格するために勉強しています💦😂なので、参考書の説明をみてもよく分からないときがあるのですが、このように数学に詳しい方にかみ砕いて説明していただけるととても助かります。これから、自分がちゃんと理解できたかどうかわかるように、まとめたノートを追記でアップロードしますね。これからもどうぞよろしくお願いします。もう一つの質問にも後で返信します。きりたんぽ

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年8月7日15:45）

わ！ずいぶん前の話ですね。できれば早めにお返事を。もう忘れていました。お役に立ったのならよかったです。

kiritanpo _samurai (id: 2237) （2023年8月31日9:12）

この問題を復習していたところ式の展開について気になることがありました。追記でupした２枚目のマーカー部分のように、展開しても1次のものは1つ1つかけて求めるしかないんですよね?? あくまでも、展開の公式が使えるのは、展開すると2次になるものということであっていますか？追記で2枚写真をupしました。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年8月31日9:39）

う～ん、質問されていることがいまいちわかりませんが、２枚目の写真の話では、「公式を使えるようになれば、１つ１つかけなくても係数の足し算して１次の項はもとまるよ！」ということです。公式っていうのは、結果はこうなるってことを理解できて覚えれば、途中の計算をしないでも楽にできるよ！ということです。文字にとらわれずに（〇＋☆)(〇＋♡）＝〇²＋(☆＋♡)〇＋☆♡という形式が成り立つと理解した方がいいです。それを(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab と書いています。１枚目の写真で何を聞いているのかが分かりませんが、これなんかは１つずつ総当たり方式でやった方が速いですね。見当はずれの答かな？

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