極限

この赤と青で囲まれているところの極限の計算がわかりません。 なぜ-∞なんでしょうか？ 感覚的に∞になると思ったのですが。

$x$に小さい値を入れてイメージすると良いと思います。 たとえば $x=0.01$ とすると $\frac{log{x}}{x}=\frac{log{0.01}}{0.01}$ となりますよね。 これって、$log$の真数が1より小さくなるので、値はマイナスになります。