関数の極限

はじめまして。 この極限値がわからないので教えてください。 はじめに分母と分子をxで割るのは間違いですか。

あ　あさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく！ （あ　あ　さんがすでに何人もいるのでもうわからなくなりました） どちらにお住まいか分かりませんが、水害とか猛暑酷暑とかは大丈夫でしょうか？ さて、ｘ→ー∞でルートが絡んでいるという、典型的なひっかけ（？）問題です、というか、多くの方が悩むとこっろなんです。 ｘ＜０と考えても問題はありませんね。このとき、分母だけ見てみるとプラスの値のルートをマイナスの値ｘで割ったら、分母はマイナスになるはずですね。でもあなたはきっと「分母の中をx²で割ればいいんだから…」と考えて 分母を$ \sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}$ としてはいませんか？これだと明らかに正ですからおかしいですよね！ このようなな違いを避けるために、ｘ→ー∞でルートが絡んでいるというときは、極限を考える前に書き換え！と教えてきました。 $x=-t,t>0$ とします。このときｘ→ー∞ならｔ→∞になります。問題はこうなります。 $\lim_{t\rightarrow \infty} \dfrac{-t}{\sqrt{t^2+1}}$ これなら安心して分母分子を正の数ｔで割れます。 $=\lim_{t\rightarrow \infty} \dfrac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{t^2}}}$ よって極限値はー１！！ ぜひこの置き換えを覚えておいてください。 「ｘ→ー∞でルートが絡んでいるというときは、極限を考える前にｘ＝ーｔと置き換えて、ｔ→∞の極限を求める！」 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。会話型をめざしています(笑)。よろしく。２回目以降も同様です。またどうぞ！