極限の問題の質問です

この問題の解き方が分かりません。解説をお願いします。答えは(1) 1 (2) 2 です。

jdjdさん、こんばんは。はじめてかな？よろしく。 あなたがどこまで進めたのかわからないし、どの程度理解しているのかもわからないので、まずは方針だけを解説しますので、自分で計算はやってください。やってみて進めなくなったりしたら、ここまでいったのだけれどこの先を教えてくれとかここまでで間違いがあるかとか、あなたのノートを写真でアップしてくれて再質問してください。 （１）方針は、 ① 　 ー２√　を２つに分けて、前のと１個を組にし、もう１個と最後のを組にします。後半はマイナスカッコでくくるといいです。 ②それぞれの分数式の、分母じゃなくて分子の有理化をします。この手は√　の極限では時々使いますので覚えておいた方がいいです。分母はないので１だと考えますよ。すると分母はそれぞれが√　＋√　の形になり、分子は２乗してルートがなくなり、差をとってｎの１次式になりますよ。 ③分母分子をｎで割ります。これでもう分母は０でも∞でもない２に近づきます。分子は８と６に近づきますね。 ④結果は $\dfrac{8}{2}-\dfrac{6}{2}=4-3=1$ となります！ （２）方針はちょっと難しいけれど、３乗根の有理化という手があります。 （１）では和と差の積は平方の差(a+b)(a-b)=a²-b²を使ってルートをなくしました。 今度は(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³　を使って三乗根の根号をなくします。 ①上の展開公式のａが３乗根、ｂがｎだと思ってくださいね。問題は $\lim_{n\rightarrow \infty}\dfrac{a-b}{1}$ ということになります。分子は１です。 分子の有理化をするために分母分子にa²+ab+b²をかけます。するとその公式より分子はａ³ーｂ³となり３乗根ではなくなります。分子はｎの２次式になりますよ。 ②分母はとても書きにくい式ですが頑張って書いてみてください。３乗根の２乗は2/3乗にして置いたら楽かも。 ③分母分子をｎ²で割ります。これで分子はある決まった数に近づくので問題なし。 ④結局 $\dfrac{6}{1+1+1}=2$ となりま～す！ 説明では分かりにくいかもしれません。とにかく鉛筆を持って計算してみて。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事や再質問を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく！会話型でいきたいです。２回目以降も同様です。