複素数平面

(4)のcos～の所の式から最後の答えの変形が全く分かりません。 よろしくお願いします。

音弥さん、こんばんは。 $z=\sin\alpha+i\cos\alpha$ を極形式にしたとき $z=\cos\beta+i\sin\beta$ になったとすると、 $\sin\alpha=\cos\beta,\cos\alpha=\sin\beta$ がともに成り立ちますので、公式的には $\beta=\dfrac{\pi}{2}-\alpha$ でいいし、私もこれでいいんじゃないか？と思ってしまいました。 でもこの問題では極形式の偏角が０から２πと制限されているので、$\beta$ が制限の中に入らなければなりません。 そこで $\alpha>\dfrac{\pi}{2}$ のときはこのままではβが範囲から出てしまいます。。 そこでその場合に$\beta$ が０から２πに入るよう$\dfrac{\pi}{2}$ と同じ動径の位置を一周回して$\dfrac{5\pi}{2}$ と読んでやれば解決するって考えたのですね。 それで場合を分けて答えているのです。解答にはあまり説明が書いてありませんが、そういうことを頭の中で考えてそうしたというわけです。 これで大丈夫ですか？いつものように、コメント欄に返事を書いてください。