複素数平面

この問題の模範解答は極形式を用いて解いていないのですが、 極形式を用いて解くのはダメでしょうか？

萌さん、こんばんは。 極形式でやったって大丈夫です。 ただ、あなたの解答は残念ながら間違っています。６行目、$4\cos^2\theta$ ですね。 また、αの絶対値が１であることしか使っていないので、$\alpha+\overline{\alpha}$ の値が決まることはないです。 $\cos\theta,\cos2\theta$ の方程式を変形していくと０＝０になってしまいます。 また、(2)の２行目、（１－１＋１）は変ですよ。$\alpha^2$ は１ではないです。$|\alpha|^2=1$ とか$\alpha\overline{\alpha}=1$ですけれど！ この問題はいろいろやり方がありそうですが、極形式だと、絶対値が１だから $\alpha=\cos\theta+i\sin\theta,\beta=\cos\phi+i\sin\phi$ と書けて、 足したら実数になることから$ \sin\phi=-\sin\theta$ より$\phi=-\theta$ か$\phi=\theta+\pi$ですが、後者はα＋β＝０となり不適。さらに$\cos\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ まで解ってしまいます。 だからαもβも決まってしまい、(1)(2)ともすぐに求まってしまいますよ。 ま、やりかたはほかにもありそうです。 これで大丈夫ですか？前と同様、分かったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。