ベクトル問題の方針立てについて

写真の数学問題の解答で「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」とする発想はどうして思いつくのでしょうか？ 「ベクトルOP=kOA+lOB」のk,lの値を求めたいというゴールは明確なのに 一旦、「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」に着目した方が良いと判断がつく理由、思いつく理由がいまいちわかりません。 解答はあるため、こう表すことでうまく連立方程式となって解けるのは理解できたのですが、こうすれば良いと思いつくのはどう考えてなのでしょうか？ その気持ちというか、発想の理由を教えていただきたいです。

ゆうさん、こんばんは。初めての方かな？よろしく。 天下り的に言われた手法をそのまま受け入れるのではなく、なぜそんな考えが出てくるのか、というふうに考えを進めることは、数学的にも、他の場合でも、いいことですね。 この解答の作者がどう考えたかまではつかめませんが、きっとこうだったんだろうというのを書きます。それと、べつにそのやり方でなければこの問題は解けないわけではないので、あなたが思いつた方法でも推し進めてみたらいいと思います。 点Pはどうやったら定められるか、ということを考えます。問題の流れではＰをとったら３：２や４：３になってた、ということですが、じゃ、Ｐを求める作図でとなると逆に３：２や４：３を作って、つまり点Ｑ、Ｒをまず決めてから線で結び、その交点としてＰが得られるわけです。ベクトルＯＰを求めるためには、そんなふうに、Ｑ，Ｒからスタートしますね。ＱやＲとＰの関係は、ＡＰＱが１直線上にある、ＢＰＲが１直線上にあることなので、それを使おうということだと思います。しかもベクトルＯＱ，ＯＲは簡単に書けるし！こんな感じかな。これでどうでしょうか？ 別な考えでは、ＰはＡＱを内分しているので $\overrightarrow{OP}=k\overrightarrow{OA}+(1-k)\overrightarrow{OQ}$ $=k\overrightarrow{OA}+(1-k)\dfrac{3}{5}\overrightarrow{OB}$ …① 同じくＰはＢＲを内分しているので $\overrightarrow{OP}=l\overrightarrow{OB}+(1-l)\overrightarrow{OR}$ $=l\overrightarrow{OB}+(1-l)\dfrac{4}{7}\overrightarrow{OA}$…② ①、②は同じベクトルＯＰを表しているので、対応する係数は等しい、とかやっていけばｋか$l$ が分かったら終わり。 最初に $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OA}$ …③としておいて、これも①、②と同じだから、でもいけますね。 あなたはどういうふうに進めたのか、ノートのアップがないのでわかりませんが、写真で見せてくれたら、大丈夫かダメかをアドバイスします。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、疑問が残るとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。