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数樂 正余弦3
この問題について分からないことが2つかあります。①オカキの△ABCの半径の求め方を教えてください。②タチのBCのy=1/3x+1/3の後の解き方を教えてください。
https://mathtext.info/1a/seiyogen/k/3.pdf
回答
$名前^5$ さん、お久しぶりですね！
では、PDFの解説の解説を書きますね。
①オカキ これは中心と点Aの距離を３平方の定理で求めています。
$\sqrt{\Big(0-\dfrac{1}{4}\Big)^2+\Big(3-\dfrac{5}{4}\Big)^2}$
べつにＡと中心でなく、Ｂと中心でも大丈夫ですよ。
②最小値は原点と直線 $x-3y+1=0$ との距離であることは大丈夫ですか？
それが納得できれば、教科書にある「点と直線との距離の公式」を使います。その公式については、数Ⅱの教科書にある「図形と方程式」というような章を見るか、ネットで検索して納得してください。
公式：点(ｐ,ｑ)と直線ax+by+c=0 との距離ｄは次の式で求められる。
$d=\dfrac{|ap+bq+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
を使っていますね。
これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、前のようにコメント欄に返事を書いてください。
①オカキ 外接円の中心→(x,y)=(1/4,5/4) 点A(0,3) x、1/4-0=1/4 y、5/4-3=-7/4 →√{(1/4)^2+(-7/4)^2} =√(1/16+49/16) =√(50/16) =√(25/8)=√25/√8 =5/2√2 ②タチ y=1/3x+1/3→3y=x+1 x-3y+1=0 公式：点(ｐ,ｑ)と直線ax+by+c=0 との距離ｄは次の式で求められる。 d=|ap+bq+c|/√(a^2+b^2) 原点O(0,0)から垂線BC(x-3y+1=0)との距離 d=|(ap+bq+c)|/√{1^2+(-3)^2} d=|(a×p+b×q+c)|/√{1^2+(-3)^2} d=|(1×0-3×0+c)|/√{1^2+(-3)^2} d=|c|/√{1^2+(-3)^2} d=|1|/√{1^2+(-3)^2} d=|1|/√(1+9) d=1/√10 ありがとうございます。分かりました。