図形と式

お願いします

まず絶対値のところは、、、 以下の図1 のように考えると、中心 $(t, -4t+5)$から $x$軸、$y$軸までの距離がそれぞれ $|-4t+5|$、$|t|$ になり、かつそれらが半径 $r$に等しいから、上のような式になります。 絶対値をつける理由は距離を表すからです。 つぎに、ご自分の解法でもやり方はよいと思います。 ただ、以下の図2 のように、円がどの象限にあるかで場合わけして解けばよいかと思います。 $ \ell : \,\,\, y=-4x+5$ $r > 0$ として ●第1象限のとき 　中心： $(r,\, r)$ 　円の方程式：$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2 \dots$① 　中心が直線 $\ell$ 上にあるから 　　$r=-4r+5$　より　$r=1$ 　①に代入して $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ ●第2象限のとき 　中心： $(-r,\, r)$ 　円の方程式：$(x+r)^2+(y-r)^2=r^2 \dots$② 　中心が直線 $\ell$ 上にあるから 　　$r=-4(-r)+5$　より　$r=-\dfrac{5}{3}$ 　$r>0$ だからこれは不適。 ●第3象限のとき 　中心： $(-r,\, -r)$ 　円の方程式：$(x+r)^2+(y+r)^2=r^2 \dots$③ 　中心が直線 $\ell$ 上にあるから 　　$-r=-4(-r)+5$　より　$r=-1$ 　$r>0$ だからこれは不適。 ●第4象限のとき 　中心： $(r,\, -r)$ 　円の方程式：$(x-r)^2+(y+r)^2=r^2 \dots$④ 　中心が直線 $\ell$ 上にあるから 　　$-r=-4r+5$　より　$r=\dfrac{5}{3}$ 　④に代入して $\Bigl( x-\dfrac{5}{3} \Bigr)^2+\Bigl( y+\dfrac{5}{3} \Bigr)^2=\Bigl(\dfrac{5}{3}\Bigr)^2=\dfrac{25}{9}$ 以上から 　$(x-1)^2+(y-1)^2=1$ 　$\Bigl( x-\dfrac{5}{3} \Bigr)^2+\Bigl( y+\dfrac{5}{3} \Bigr)^2=\dfrac{25}{9}$ ※絶対値の式のときも、$t$ 、$-4t+5$の正負で場合分けして解くんですけどね。