ε-δ論法

問5でε以下になるためよδの条件がどうして √（a^2+ε）-aになるのかわかりません。 どんな導出が行われたのかしりたいです

th さん、おはようございます。初めての方かな？よろしく。 できれば(1.3)式も明示してくださいね。こちらの勘違いを防ぐためにも。 ２枚目の写真の３行目までは納得しているとして、その先ですが、 $(\delta+2|a|)\delta\leqq\varepsilon$ が成り立つようなδの存在を示したいので、δについての２次不等式として解きます。 $-|a|-\sqrt{a^2+\varepsilon}\leqq\delta\leqq-|a|+\sqrt{a^2+\varepsilon}$ δは正なので$0<\delta\leqq-|a|+\sqrt{a^2+\varepsilon}$ 0<は言わずもがななので、そのような答が出ます。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型をめざしています(笑)。よろしくお願いします。