2変数関数の連続性

例4ではxkを（1/k,1/k）と置いて、 問4では（1/k,1/k^2）と置くのはなぜですか？

お、連続ですね。 私は中高専門なので、大学の数学に関しては、そろそろ限界です。 例４では(0,0)に近づく方法として直線y=xに沿って近づきました。 問４では放物線y=x^2に沿って近づいています。 この近づき方は何であってもいいわけで、連続ならどう近づいてもf(0,0)になるし、不連続なら等しくならないです。 特に、不連続を示す場合には、都合のいい、説明がしやすい近づき方で一致しないことを示せばいいので、うまくいく方法を考えています。 (0,0)に近づけた時、例４では分母分子ともにk^2がでてきたのでk^2をなくすことができました。このおかげで値が定まりました。この方法でうまくいったのは、分母分子が２次式なので分母分子に出てくるｋの次数がそろい、なくすことができます。 でも問４は分母が４次、分子が３次なので、(1/k,1/k)という近づき方をしたらｋ→∞の極限として０になりますが、ｋの次数をそろえてやるとｋ→∞の極限ではなく直接値がでます。これでもうまくf(0,0)になるかが勝負（？）なので、なんとかして分母分子のｋの次数をそろえようと工夫したのです。(1/k,1/k^2)で近づくと分母分子ともにk^4がでてきてｋをなくすことができ、その値をf(0,0)と比較します。 近づき方は「工夫」ということになります。例４では(1/k,1/k^2)ではｋが消えず、さらにｋ→∞の極限をとりますが、これでは０になり、不連続の証拠がでません。次数がそろえばいいので、(3/k,5/k)（直線y=5/3ｘに沿って近づく)でも不連続の証拠は見つかりますよ。 とにかく、次数がそろうように、という工夫です。 ごめんなさい、読み返してみると、なんだか分かりにくい回答ですよね。なんとか想像してください。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。