大学数学について教えて頂けませんか？

ベクトル場a(r)を点rにおける速度場とみたとき，r'(t)=a(r(t))を満たすベクトル値関数r(t)の描く曲線を，ベクトル場a(r)の流線という．ベクトル場a(r)=ω×r， およびr'(t)=a(r(t))であるようなベクトル値関数r(t)について以下の問いに答えよ．ただし，ωは定数ベクトルであるとする． (1)導関数r'(t)の大きさ‖r′(t)‖はtの値によらない定数であることを示せ． (2)2階導関数r''(t)の大きさ‖r''(t)‖はtの値によらない定数であることを示せ． (3)定数ωを用いてω=ωkと表せるとき，任意の定数a，bに対し，ベクトル値関数r(t)=(acosωt,asinωt,b)はベクトル場a(r)=ω×rの流線を与えることを示せ． (4)(3)と同じ設定の下で，閉曲線C∶r=r(t),0≦t≦2πに沿うベクトル場a(r)の周回積分∮ _C (a(r)⋅dr)を求めよ． 以上について途中式込みで教えていただきたいです.よろしくお願いします.