図形と式

汚くてすいません a>0の時どう計算すればいいか分からないです

グラフの交点を求めて地道に台形や四角形の面積から求めるほかないと思います。 $y=|x-1|+|x-2| \dots$ ① $y=x+a \dots$ ② ①は絶対値をはずし、$x$の範囲で分類すると以下になります。 $\Biggl\{ \begin{array}{l} y=-2x+3 \,\,\, (x <1) \dots \, ③\\ y=1 \,\,\,\, (1 \leqq x < 2 ) \dots \, ④ \\ y=2x -3 \,\,\,\, (2 \leqq x ) \dots \, ⑤ \end{array} $ $a>0$ のときの②〜⑤は以下の図1のようになる。 ${\rm A}(1,\,1), \, {\rm B}(2, \, 1)$ また②と③⑤より、交点 $\rm E, \, F$ の座標を求めると、 ${\rm E} \Bigl( -\dfrac{1}{3}a+1, \, \dfrac{2}{3}a+1 \Bigr), \, \, {\rm F} (a+3,\ 2a+3)$ そうすると、以下の図2のように各長さが求まります。 これを使って、 台形${\rm EFHG} = \dfrac{1}{2}\cdot \Bigl\{ \Bigl(\dfrac{2}{3}a+1 \Bigr) + (2a+3) \Bigr\} \cdot \Bigl(\dfrac{1}{3}a + 1 + a+1 \Bigr)$ 　　　　　　$=\dfrac{16}{9}a^2 + \dfrac{4}{3}a + 4$ 台形${\rm EACG} = \dfrac{1}{2} \cdot \Bigl\{ \Bigl(\dfrac{2}{3}a+1 \Bigr) + 1 \Bigr\} \cdot \dfrac{1}{3}a$ 　　　　　　$=\dfrac{1}{9}a^2 + \dfrac{1}{3}a$ 正方形${\rm ABDC}=1 \times 1 = 1$ 台形${\rm BFHD} = \dfrac{1}{2} \cdot \{ 1 +(2a+3) \} \cdot (a+1)$ 　　　　　　$=a^2+3a+2$ ∴$S(a) =$ 台形${\rm EFHG} -$台形${\rm EACG}-$ 正方形${\rm ABDC} -$正方形${\rm ABDC}$ 　　　　$=\dfrac{2}{3}a^2 + 2a +1$ ちなみに $a>0$以外の場合の $S(a)$ は 　$S(a) = \,\Bigl\{ \begin{array}{l} (a+1)^2 \,\,\,\, ( -1 < a \leqq 0) \\ 0 \,\,\,\, ( a \leqq -1) \end{array} $ 　（※図3参考）