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微分可能性
（2）、（3）がわかりません
回答
th /さん、こんばんは。
質問のときは「わかりません」だけではなく、「ここまでやったのだが、その先を教えてほしい」とか「やり方がわからないので方針を教えてほしい」とかがやりやすいです。どの程度の説明をしたらいいのかわからないし、最初から書くのって大変なんですよ。省けるところは省きたい！
ということで、まず方針だけです。
(2)は、x=0で微分可能とはx=0で微分係数が存在すること。微分係数の定義があるのですから、それに当てはめて、h→0の極限値があることを示します。単に定義に従って微分係数を求めればよい。
(3)は、導関数が連続であるかどうかを調べればいいわけです。C¹級の定義ですね。x=0以外については(1)で連続であることがわかっているので、問題はx=0で連続かどうかのみ。x→0でのlimf '(x)と(2)で求めたf '(0)が一致するかどうか調べます。一致していたら定義域でC¹級ということになりますね。
この方針でやってみて、途中で止まるようなら、その途中までのノートをアップして、コメントで質問してください。
この説明でできてしまったら、それも報告がてらコメント欄に返事を書いて下さい。
（追記）やってみました。が、(2)(3)ともに極限を求めるのが大変みたい。ロピタルの定理を使えば何とかなりました（どちらも $-\dfrac{１}{２}$）が、使ってはダメとなると、まだ思いつきません。(22:45)
返信ありがとうございます 質問の仕方すいません気をつけます ロピタルの定理習ったこと忘れてたのでありがとうございます（2）はノートのようになったのですが（3）をどう解いていけばいいかわかりませんこれもロピタルの定理でなんとかなるんですか？
（3）もなんとかなりました
それならよかったです！